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(1-cosx)^2
为什么
1-cosx
的极限等于(x
^2
)/2的极限
答:
∵
1-cosx
= 1 - {1-2sin²(x/
2)
} = 2sin²(x/2)又 ∵ sin(x/2) 与 (x/2) 是等价无穷小 ∴ 2sin²(x/2) 与 2 * (x/2) ² 即 (x²)/2 是等价无穷小 ∴ 1-cosx的极限等于 (x²)/2 的极限 ...
为什么
1-cosX
等价于1/2X平方?
答:
为什么
1-cosx
=2sin^2x\2。由倍角公式cos2x=1-2(sinx
)^2
。可知2(sinx)^2=1-cos2x。令x=x/2。在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用,简单归纳如下:
(1
)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
1
-
2(cosx)^2
等于什么
答:
解:∵cos2x=
2(cosx)^2
-1 ∴ 2(cosx)^2-1=cos2x -
(1
-
2(cosx )^2
)=cos2x 故:1-2(cosx)^2=-cos2x
为什么
cosx
-
1
和-(x
^2)
/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程
答:
其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x
^2
/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...故x^2/2是1-cosx的主部,所以lim[
(1-cosx)
/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量...
(1-cosx)^
(1/2)的不定积分是 负四倍跟二COS(X/2)对么? 可是积分的函数...
答:
∫
(1-cosx)^
(1/2)dx cosx=2cos
^2
(x/
2)
-1 原式=∫[2(1-cos^2(x/2))]^(1/2)dx =根号2∫|sin(x/2)|dx =2根号2∫|sin(x/2)|d(x/2)=2根号2[-cos(x/2)]+C 此时,sinx/2>0 或=2根号2cos(x/2)+C 此时,sinx/2<0 令x/2=t 只用讨论:| -cost tE(2k...
求y=
(1
-sinx
)^2
的导数
答:
y'=2*
(1
-sinx)*(-
cosx)
=2sinxcosx-
2cosx
=sin2x-2cosx
1-cosx
为什么等于2sin
^2
(x/2)
答:
二倍角余弦公式 cos2x=1-2sin^2x 所以 cosx=1-2sin
^2
(x/2)所以
1-cosx
= 2sin²(x/2)
对根号下
1
+
cosx^2
积分.
答:
√
(1
+
cosx)
=√[1+2cos
^2
(x/
2)
-1]=√[2cos^2(x/2)]=√2*cos(x/2)
已知f(x)=
(1
-x∧
2)cosx
,
答:
f[φ(x)]=1+
cosx
=1+
1
-2(sin(x/
2))^2
f(x)=2-2x^2 (-1<=x<=1)
为什么
cosx
的平方的积分是
(1
+cos2x)/2 ?怎么得出来的?
答:
一:因为cos2x= (cosx)^2 - (sinx)^2 =
2(cosx)^2
-1 所以 (cosx)^2 =
(1
+cos2x)/2 二:cosx的平方的积分是1/2+1/4sinx+常数c
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